1 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
底面
，且
分别为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成的角．
中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成的角．
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2022-11-09更新
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1006次组卷
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4卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥PD；
（Ⅱ）若VP﹣ACE
，求证：PD∥平面AEC．
（Ⅰ）求证：AC⊥PD；
（Ⅱ）若VP﹣ACE
，求证：PD∥平面AEC．
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2020-05-19更新
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332次组卷
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2卷引用：2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（文）试题
3 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求直线AM和直线CD所成角的余弦值.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求直线AM和直线CD所成角的余弦值.
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4 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
，求C到平面
的距离．
，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：
；（2）若
，求C到平面的距离．
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2018-01-26更新
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712次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
5 . 如图，矩形中，
，
，
在
边上，且
，将
沿
折到
的位置，使得平面
平面
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2017-04-18更新
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2051次组卷
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5卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三第一次质量普查调研考试理科数学
名校
解题方法
6 . 如图（1），等腰直角三角形
的底边
，点
在线段
上，
于，现将沿
折起到
的位置（如图（2））
（1）求证：
；
（2）若
，直线
与平面
所成的角为
，求平面
与平面所成的锐二面角的正弦值.
的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））（1）求证：
；（2）若
，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.
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2016-12-04更新
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1260次组卷
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4卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
7 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
分别
为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）线段
上是否存在点
，使
平面
？说明理由．
中，，，，分别为
，的中点．（Ⅰ）求证：
//平面；（Ⅱ）线段
上是否存在点，使平面？说明理由．
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8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，且是
中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面．
中，，，且是中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
平面．
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2016-12-04更新
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746次组卷
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2卷引用：2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县高一上学期期末考试数学试卷
9 . 如图,棱锥的底面是矩形, 平面,
,
.
（1）求证:
平面
;
（2）求二面角
的大小;
的底面是矩形, 平面,,.（1）求证:
平面;（2）求二面角
的大小;
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2016-12-04更新
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475次组卷
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5卷引用：【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二上学期第二次（12月）月考数学（理）试题
10 . 已知四棱锥
，其中
，
，
，
∥
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥面
；
（Ⅱ）求证：面
；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．
，其中，，，∥，为的中点．（Ⅰ）求证：
∥面；（Ⅱ）求证：面
；（Ⅲ）求四棱锥
的体积．
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