名校
解题方法
1 . 如图所示正方体
，下面正确结论是（ ）
，下面正确结论是（ ）A． 平面 | B． |
C． 平面 | D．异面直线 与 所成角为 |
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2021-12-21更新
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262次组卷
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9卷引用：云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市昆明师专附中2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市阜宁县实验高级中学2022-2023学年高三上学期第一次学情调研测试数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
2 . 如图所示，在平行四边形
中，
，
，
，将△
沿
折起到△
的位置，使平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，将△沿折起到△的位置，使平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若点
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-09-11更新
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333次组卷
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3卷引用：云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二5月学习效果监测数学（理）试题
3 . 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
| A．①②③ | B．②④ | C．③④ | D．②③④ |
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2021-09-02更新
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887次组卷
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11卷引用：云南省楚雄天人中学2019-2020学年高一12月月考数学试题
云南省楚雄天人中学2019-2020学年高一12月月考数学试题2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（京蒙皖）2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（京蒙皖）上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.6复习与小结（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，
，
，
，
，
，
是各条棱的中点.
①直线
平面
；②
；③，，，四点共面；④
平面
.
其中正确的个数为（ ）
中，，，，，，是各条棱的中点.①直线
平面；②；③，，，四点共面；④平面.其中正确的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-10-17更新
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853次组卷
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5卷引用：云南师大附中2020届高三（下）月考数学（理科）试题（八）
云南师大附中2020届高三（下）月考数学（理科）试题（八）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题6-10题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十六) 空间向量运算的坐标表示及应用（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
中，平面，底面为直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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2020-09-04更新
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1037次组卷
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3卷引用：云南省保山市2019-2020学年高二教学质量监测考试文科数学试题
6 . 已知四棱锥
的底面ABCD是菱形，且
，
是等边三角形.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若平面
平面ABCD，求二面
的余弦值.
的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若平面
平面ABCD，求二面的余弦值.
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2019-12-12更新
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413次组卷
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3卷引用：云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 如图①，在等腰梯形中，
分别为
的中点
为
中点,现将四边形
沿
折起，使平面
平面
，得到如图②所示的多面体，在图②中.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，分别为的中点为中点,现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中. （1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2019-04-14更新
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2057次组卷
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8卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题【市级联考】四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（文）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学（文）试题四川省雅安市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊数学（文）试题（已下线）二轮拔高卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）四川省泸州市叙永第一中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
8 . 将边长为1的正方形沿对角线
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱锥
中，给出下列三种说法：
①
是等边三角形；②
；③三棱锥的体积是
.
其中正确的序号是__________ （写出所有正确说法的序号）.
沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三种说法：①
是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确的序号是
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2019-02-12更新
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621次组卷
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23卷引用：云南省昆明三中10-11学年高一下学期期末考试数学
（已下线）云南省昆明三中10-11学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年福建省罗源一中高一第一学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省油田高中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省厦门六中高一下学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线） 2012-2013学年四川省遂宁二中高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷2014-2015学年湖南省长沙市周南中学高一下学期第三次月考数学试卷2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷（已下线）北京市第四中学（房山分校）2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版高中数学必修二模块质量评估（B卷）北京海淀育英学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市西城三十一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题2018年人教A版数学必修二模块测试卷【市级联考】吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学（理）试题吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．
（1）求证：MB∥平面AC1N；
（2）求证：AC⊥MB．
（1）求证：MB∥平面AC1N；
（2）求证：AC⊥MB．
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2019-01-17更新
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336次组卷
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3卷引用：【市级联考】云南省曲靖市宣威市2017-2018学年高一（上）期末数学试题
10 . 在正方体中，
为棱
的中点，则．
中，为棱的中点，则．A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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13278次组卷
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63卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题
云南省昆明市云南民族大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题广州市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试试数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面垂直的判定及其性质【市级联考】河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省武汉市（第二十三中学、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年第一学期高二数学期末联考试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项山西省大同市2021届高三上学期学情调研测试数学（文）试题（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测新疆实验中学2021届高三12月月考数学（文）试题广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题（已下线）【新东方】双师294高一下新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学（文）试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期中考试数学试题陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题34文科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题（已下线）专题18 立体几何选择题-2吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
