证明异面直线垂直练习题及答案-河北高中数学-组卷网

9-10高二下·福建·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件证明异面直线垂直线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

数形结合思想

1 . 已知

是两条直线，

是两个平面，则

的一个充分条件是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

昨日更新 | 437次组卷 | 45卷引用：2013-2014学年河北唐山一中高二下学期期末考试文科数学试卷

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2012·北京·一模

单选题 | 容易(0.94) |

证明异面直线垂直

名校

2 . 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b

c，则直线a与c（　　）

A．一定平行	B．一定垂直
C．一定是异面直线	D．一定相交

2023-03-10更新 | 1478次组卷 | 30卷引用：2014-2015学年河北省望都中学高一5月月考数学试卷

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9-10高二下·河北邢台·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类异面直线的判定证明异面直线垂直求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

3 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①

②

与

成

③

与

是异面直线 ④

，其中正确的是_________．

2021-12-15更新 | 861次组卷 | 35卷引用：河北省邢台一中2009—2010学年下学期第一次月考高二年级数学试题（文科）

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19-20高二上·河北张家口·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明异面直线垂直求异面直线所成的角

名校

4 . 如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，以下结论错误的是（）

A．异面直线A₁D与AB₁所成的角为60°	B．直线A₁D与BC₁垂直
C．直线A₁D与BD₁平行	D．三棱锥A-A₁CD的体积为a³

2021-10-22更新 | 589次组卷 | 6卷引用：河北省张家口第一中学2019-2020学年高二（实验班）9月月考数学试题

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16-17高二上·北京东城·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 在如图所示的多面体中，

平面

，

平面

，

，且

，

是

的中点.

（1）求证：

；
（2）求平面

与平面

所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱

上是否存在一点

，使得直线

与平面

所成的角为

，若存在，指出点

的位置；若不存在，请说明理由.

2021-10-15更新 | 366次组卷 | 7卷引用：北京市东城东直门中学2016-2017学年高二上期中数学（理）试题

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13-14高三上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是BC₁，CD₁的中点，则下列说法错误的是（）

A．MN与CC₁垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A₁B₁平行

2021-10-14更新 | 628次组卷 | 27卷引用：2014届河北省衡水中学高三上学期四调考试文科数学试卷

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12-13高二上·浙江杭州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

求异面直线所成角

7 . 在下列四个正方体中，能得出

的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-01更新 | 1742次组卷 | 28卷引用：2015-2016学年河北冀州中学高一下期末文科数学试卷

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19-20高三上·重庆·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，四棱锥

中，平面

底面ABCD，

是等边三角形，底面ABCD为梯形，且

，

．

（1）证明：

；
（2）求A到平面PBD的距离．

2021-02-28更新 | 361次组卷 | 14卷引用：河北省邯郸市大名县一中2020-2021学年高二(实验班)上学期10月半月考数学试题

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20-21高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角判断线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，点M是正方体

中的线段

上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点M，使

平面

B．点M存在无数个位置满足

C．若正方体的棱长为1，三棱锥

的体积最大值

D．存在点M，使异面直线

与AB所成的角是

2021-01-02更新 | 423次组卷 | 3卷引用：湖北省智学联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题

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20-21高二上·福建三明·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算证明异面直线垂直求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

10 . 如图，正方体

的棱长为1，以下结论正确的是（）

A．异面直线与所成的角为60°	B．直线与垂直
C．直线与平行	D．三棱锥的体积为

2020-12-29更新 | 1416次组卷 | 4卷引用：福建省三明市第一中学2020-2021学年高二12月第二次月考数学试题

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