名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
分别为
和
的中点，则下列说法正确的序号有______ .
，
，
，
四点共面；②
平面
；③
与
所成角为
.
中，分别为和的中点，则下列说法正确的序号有
，，，四点共面；②平面；③与所成角为.
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2 . 如图，圆柱的底面直径 AB与母线 AD相等，E是弧AB的中点， 则AE与BD所成的角为___________ ．
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2023-07-22更新
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203次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在正三棱柱
中，
，D为
的中点，E为
的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（ ）
中，，D为的中点，E为的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-07更新
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1045次组卷
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7卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》湖南省湘楚名校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷河南省部分名校2022-2023学年高三5月底联考文科数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
名校
解题方法
4 . 如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱
底面
，点
分别是棱
上的点，点是线段
上的动点，
．
(1)当点M在何位置时，
平面
?
(2)若平面，求
与
所成的角的余弦值．
，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，．(1)当点M在何位置时，
平面?(2)若
平面，求与所成的角的余弦值．
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5 . 在正方体中，点在线段
上运动，则下列判断正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）A．面 面 | B． 面 |
C．异面直线 与 所成角范围是 | D．三棱锥 的体积是定值 |
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2022-05-26更新
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487次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 在长方体中，
，
，则直线与
所成的角的余弦值等于______ ．
中，，，则直线与所成的角的余弦值等于
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2021-09-01更新
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331次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题上海市交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为
，下面结论错误的是（ ）
的棱长为，下面结论错误的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角为 |
D．三棱锥 体积为 |
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2021-01-26更新
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1761次组卷
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9卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）广东省东莞市东莞一中、东莞高级中学2020-2021学年高一下学期第二次质量检测数学试题陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二（重点班）上学期期中考试数学（文）试题
8 . 如图，在直三棱柱中，D为的中点，
，则异面直线与所成的角为（ ）
中，D为的中点，，则异面直线与所成的角为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-23更新
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3177次组卷
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34卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）江西省万年中学2020~2021高一上学期第三次月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题甘肃省天水市张家川回族自治县第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市环县环县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第32练 空间角与距离-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷湖北省武汉市江夏区实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第三次模拟（12月）数学（文）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题江西省贵溪市实验中学高中部2021-2022学年高二（三校生）上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，若
在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与
所成的角的余弦值为（ ）
的侧棱与底面边长都相等，若在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-20更新
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1177次组卷
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31卷引用：黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）
（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广州省高州一中2009-2010学年高二学科竞赛（数学理）广东省高州一中高二级数学竞赛试题理（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期期中文科数学试卷2014-2015学年甘肃省秦安县二中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2016-2017学年高二下学期期末联考数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷2017-2018高三数学同步训练：空间角与距离河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市2018-2019学年度高二上学期期末文科数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷301人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练浙江省嘉兴一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试理科数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）上海市金山区华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.4 第3课时 求角的大小2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）模块六 立体几何 大招5 三余弦定理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】
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解题方法
10 . 在正方体中，异面直线AB1与BD的夹角为（ ）
中，异面直线AB1与BD的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-27更新
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894次组卷
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7卷引用：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考（五）数学试题（已下线）2021年秋季高三数学（理）开学摸底考试卷01（已下线）2021年秋季高三数学（文）开学摸底考试卷01云南省昆明市五华区昆一中学贯中学2022届高三3月月考数学（文）试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题
