名校
1 . 学习几何体结构素描是学习素描的重要一步.如图所示，这是一个用来练习几何体结构素描的石膏几何体，它是由一个圆柱
和一个正三棱锥
穿插而成的对称组合体.棱
和面
与圆柱侧而相切，点
是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面
，面
交于点
，圆柱在面，面上分别截得椭圆
.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点
和（图中未画出）.且满足关系
.已知三棱锥的外接球表面积为
，圆柱的底面直径为
，请问平面，平面上是否分别存在点
，使得对于满足
的直线
分别恒过定点.若存在，试求
和
夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.
和一个正三棱锥穿插而成的对称组合体.棱和面与圆柱侧而相切，点是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面，面交于点，圆柱在面，面上分别截得椭圆.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点和（图中未画出）.且满足关系.已知三棱锥的外接球表面积为，圆柱的底面直径为，请问平面，平面上是否分别存在点，使得对于满足的直线分别恒过定点.若存在，试求和夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.
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2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别是
的中点，则以下说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，则以下说法正确的是（ ）
A． 平面EFG |
B．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为 |
| C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为 |
D．若动直线A1M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为 |
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2023-12-25更新
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558次组卷
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2卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2024届高三上学期第二次月考数学试题
3 . 如图，已知在直三棱柱
中，F为
的中点，E为棱
上的动点，
，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，F为的中点，E为棱上的动点，，，，，则下列结论正确的是（ ） A．点 到平面AEF的距离的最大值为 |
B．该直三棱柱的外接球的表面积为 |
C．当三棱锥 的外接球的半径最小时，直线EF与 所成角的余弦值为 |
D．若E是棱的中点，过A，E，F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为 |
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解题方法
4 . 如图，已知菱形
中，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
为
的中点，则在翻折过程中，与的夹角为
的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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621次组卷
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3卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
名校
解题方法
5 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面
及其边界上运动，下列命题：①当
时，异面直线
与
所成角的正切值为2；②当点
到平面的距离等于到直线
的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足
；④满足
的点P的轨迹长度为；其中真命题的个数为（ ）
的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，下列命题：①当时，异面直线与所成角的正切值为2；②当点到平面的距离等于到直线的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足；④满足的点P的轨迹长度为；其中真命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
6 . 已知一个棱长为2的正方体，点
是其内切球上两点，
是其外接球上两点，连接
，且线段均不穿过内切球内部，当四面体
的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（ ）.
是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-08-25更新
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1078次组卷
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5卷引用：辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题
辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
名校
解题方法
7 . 已知
是半径为2的球面上的三个定点，且
，若是该球面上的动点，且
，则下列结论正确的为（ ）
是半径为2的球面上的三个定点，且，若是该球面上的动点，且，则下列结论正确的为（ ）A．有且仅有两个点使得 |
B．有且仅有两个点使得 与所成的角为 |
C． 的最大值为 |
D． 的最大值为 |
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名校
8 . 在正方体中，
是侧面
上一动点，下列结论正确的是（ ）
中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ∥，则 平面 |
C．若 ，则 与平面 所成角为 |
D．若 ∥平面 ，则与 所成角的正弦最小值为 |
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2023-07-17更新
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1023次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
9 . 如图，在矩形ABCD中，
，M为边BC的中点，将
沿直线AM翻折成
，连接，N为线段的中点，则在翻折过程中，（ ）
，M为边BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为线段的中点，则在翻折过程中，（ ） A．异面直线CN与 所成的角为定值 |
B．存在某个位置使得 |
C．点C始终在三棱锥 外接球的外部 |
D．当二面角 为60°时，三棱锥的外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）
的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）A．存在点P，使得 |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．若 ，则P点运动轨迹的长度为 |
D．若 ，直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-02-17更新
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1344次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
