1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是正三角形，为线段的中点，点为棱上的动点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面.
①当点恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
②在平面内确定一点，使的值最小，并求此时的值.

2 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

3 . 如图，在长方体中，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线和所成角的余弦值.

4 . 在正方体中，求证：

（1）求异面直线与所成角；
（2）平面平面.

5 . 正四棱锥中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求异面直线和所成角的余弦值.

6 . 如图，一个正和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中，，AB，DE的中点分别为F，G.现沿直线AB将翻折成，使二面角为，设CE中点为H.

（1）（i）求证：平面平面AGH；
（ii）求异面直线AB与CE所成角的正切值；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B₁C；
（2）求异面直线AE与A₁C所成的角的大小；
（3）若G为C₁C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

8 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.
（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值．

9 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.