解题方法
1 . 三棱锥
中，点
、
、
分别是棱
，
和
的中点，若
，
，异面直线
与
夹角为
，则线段
的长度为______ .
中，点、、分别是棱，和的中点，若，，异面直线与夹角为，则线段的长度为
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2 . 过正方体
棱
的中点与直线
所成角为
，且与平面
所成角为
的直线条数为（ ）
棱的中点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．无数 |
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2021-05-29更新
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415次组卷
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5卷引用：2015届浙江省杭州二中高三仿真考理科数学试卷
2015届浙江省杭州二中高三仿真考理科数学试卷2015届浙江省杭州二中高三仿真考文科数学试卷2014-2015学年吉林省长春市第十一高中高一下学期期末理科数学试卷（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00145】（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
3 . 空间四边形ABCD，AB=CD=8，M､N､P分别为BD､AC､BC的中点，若异面直线AB和CD所成的角为60°，则线段MN的长为___________ .
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2021-03-25更新
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93次组卷
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3卷引用：2014-2015学年上海市金山中学高二下学期期中考试数学试卷
2014-2015学年上海市金山中学高二下学期期中考试数学试卷上海市嘉定区第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
真题
名校
4 . 已知平面α与β所成锐二面角的平面角为
，P为α，β外一定点，过点P的一条直线与α和β所成的角都是
，则这样的直线有且仅有（ ）
，P为α，β外一定点，过点P的一条直线与α和β所成的角都是，则这样的直线有且仅有（ ）| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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2021-02-15更新
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1016次组卷
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7卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图所示，三棱柱
中，
底面
（1）求证：
平面；
（2）已知
且异面直线
与
所成的角为
，求三棱柱的体积.
中，底面（1）求证：
平面；（2）已知
且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积.
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2020-12-01更新
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772次组卷
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3卷引用：2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试题2
9-10高一下·河南郑州·期末
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，
，
，
分别是
，，，
的中点，若
，且
与所成的角为，则四边形
的面积为（ ）
中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-16更新
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170次组卷
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8卷引用：2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷
（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题陕西省西安市未央区2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期期末联考（A卷）数学（文科）试题山西省古县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 在三棱锥中，
分别是边
的中点，且
，
，若异于直线、所角，则线段
等于（ ）
中，分别是边的中点，且，，若异于直线、所角，则线段等于（ ）A． | B． | C．或 | D．或2 |
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名校
解题方法
8 . 在四面体
中，E，F分别是，
的中点.若，所成的角为60°，且
，则
的长为__________ .
中，E，F分别是，的中点.若，所成的角为60°，且，则的长为
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2020-05-29更新
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248次组卷
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4卷引用：江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
名校
解题方法
9 . 若两条异面直线所成的角为
，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________ 对.
，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有
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2020-05-22更新
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255次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
2020·江苏·一模
10 . 在长方体
中，已知棱长
，体对角线
，两异面直线
与
所成的角为，则该长方体的表面积是____________ .
中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是
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2020-04-02更新
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202次组卷
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4卷引用：学科网3月第一次在线大联考（江苏卷）（理科）
（已下线）学科网3月第一次在线大联考（江苏卷）（理科）（已下线）理科数学-学科网3月第一次在线大联考（江苏卷）文科数学-学科网3月第一次在线大联考（江苏卷）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.1.3 柱体的表面积
