1 . 已知a、b为异面直线，P为空间的一点，则过P且与a、b成60°角的直线有（       ）

A．3条

B．2条或3条

C．3条或4条

D．2条或3条或4条

2 . 在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且AB，∠ABC=120°，若A₁B⊥AD₁，求AA₁的长.

3 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图1，已知三棱锥，图2是其平面展开图，四边形为正方形，和均为正三角形，．

（1）求二面角的余弦值；
（2）若点在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．

5 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA₁，BC的中点．

（1）证明：AE//平面BDC₁；
（2）若异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为．求DE与平面BDC₁所成角的正弦值．

6 . 在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________.

7 . 正方体中,过作直线,若直线与平面中的直线所成角的最小值为,且直线与直线所成角为,则满足条件的直线的条数为

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知三棱柱的底面为直角三角形，两条直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为10.
       
（1）若侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积.
（2）若侧棱与底面所成的角为，求该三棱柱的体积.

9 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，面， 是线段上的动点，是的中点.

（1）证明：；
（2）若且直线与所成的角是，求出的长，并求三棱锥的体积．

10 . 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,与AD₁异面且与AD₁所成角为90的面对角线共有_______条．