名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
，底面
是正方形，
平面，
，
与底面所成角的正切值为
，点
为平面内一点，且
，点
为平面
内一点，
，下列说法正确的是（ ）
，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点，且，点为平面内一点，，下列说法正确的是（ ）A．存在 使得直线 与 所成角为 |
B．不存在使得平面 平面 |
C．若 ，则以 为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
D．三棱锥 外接球体积最小值为 |
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2024-01-18更新
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1371次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知矩形ABCD中，
，
，将
沿BD折起至
，当
与AD所成角最大时，三棱锥
的体积等于（ ）
，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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1103次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
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3 . 在棱长为
的正方体
中，、两点在线段
上运动，且
，
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．在平面 内存在点，使得 平面 |
C．点 在正方形 （包括边界）内运动，且直线 与直线 成 角，则线段 长度的最小值为 |
D． 与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-12-28更新
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362次组卷
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6卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
解题方法
4 . 在四面体中，
，
，
，且
，
，异面直线
，
所成的角为，则该四面体外接球的表面积为______ .
中，，，，且，，异面直线，所成的角为，则该四面体外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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430次组卷
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2卷引用：河南省开封市通许县等3地2023届高三信息押题卷理科数学试题
5 . 在
中，
是边上动点，设
，把
沿
翻折为
，若存在某个位置，使得异面直线与
所成的角为
，则实数
的取值范围是________ ．
中，是边上动点，设，把沿翻折为，若存在某个位置，使得异面直线与所成的角为，则实数的取值范围是
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6 . 在四面体中，
两两互相垂直，且
是
的中点，异面直线与
所成的角的余弦值为
，则四面体的体积为_________ ．
中，两两互相垂直，且是的中点，异面直线与所成的角的余弦值为，则四面体的体积为
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名校
解题方法
7 . 已知异面直线
相互垂直，点
分别是上的点，且
，
，动点
分别位于直线上，直线与直线所成角为
，
，则下列说法正确的是（ ）
相互垂直，点分别是上的点，且，，动点分别位于直线上，直线与直线所成角为，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若连接点 构成三棱锥 ，则三棱锥的体积最大值为 |
| C．若点为线段的中点，则点的轨迹为圆 |
D．若连接点构成三棱锥，则其外接球的表面积为 |
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8 . 如图，正四棱柱中，
，动点满足
，且
.则下列说法正确的是（ ）
中，，动点满足，且.则下列说法正确的是（ ） A．当 时，直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若直线 与 所成角为 ，则动点的轨迹长度为 |
D．当 时，三棱锥 外接球半径的取值范围是 |
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解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）A．点P在对角面 内运动，若EP与直线AC成30°角，则点P的轨迹是线段 |
B．点Q在棱 上，若正方体过E，D，Q的截面是四边形，则 或CQ＝1 |
| C．若正方体的截面过线段EF中点且与EF垂直，则该截面是四边形 |
D．若点R在平面 内运动，则 的最小值是 |
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22-23高二下·上海浦东新·开学考试
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解题方法
10 . 已知异面直线
所成角为，直线与均垂直，且垂足分别是点.若动点
，则线段
中点的轨迹围成的区域的面积是__________ ;
所成角为，直线与均垂直，且垂足分别是点.若动点，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是
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