名校
1 . 如图，在四面体
中，
、
分别为
、
的中点，若
、
所成的角为
，且
，则
的长为（ ）
A． | B． | C． | D．或 |
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2 . 在四面体中，
两两互相垂直，且
是的中点，异面直线
与
所成的角的余弦值为
，则四面体的体积为_________ ．
中，两两互相垂直，且是的中点，异面直线与所成的角的余弦值为，则四面体的体积为
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名校
解题方法
3 . 已知异面直线
相互垂直，点
分别是上的点，且
，
，动点
分别位于直线上，直线与直线所成角为，
，则下列说法正确的是（ ）
相互垂直，点分别是上的点，且，，动点分别位于直线上，直线与直线所成角为，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若连接点 构成三棱锥 ，则三棱锥的体积最大值为 |
C．若点 为线段的中点，则点的轨迹为圆 |
D．若连接点构成三棱锥，则其外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
4 . 已知在正四棱台
中，
，若异面直线
与
所成角的余弦值为
，则正四棱台的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-09更新
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357次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列
5 . 在四面体中，E、F 分别是
的中点.若
所成的角为45°，且
，则
的长为_________ .
中，E、F 分别是的中点.若所成的角为45°，且，则的长为
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6 . 已知正方体的棱长为2，点
是底面
（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则
的取值范围为____________ ；当取得最小值时，四棱锥
的外接球表面积为____________ .
的棱长为2，点是底面（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则的取值范围为取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为
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解题方法
7 . 如图所示，在三棱锥A-BCD中，AB＝CD，E、F分别为BC、AD的中点．
(2)若AB＝CD＝2，且异面直线AB与CD所成角的大小为60°，求线段EF的长．
(2)若AB＝CD＝2，且异面直线AB与CD所成角的大小为60°，求线段EF的长．
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名校
8 . 在空间四边形中，
分别是
的中点.若
，且与所成的角为，则
的长
__________ .
中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则的长
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线
与
所成角的余弦值为
，求该三棱柱的高.
中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线与所成角的余弦值为，求该三棱柱的高.
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名校
10 . 如图，正方体的棱长为，点是侧面
上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ）
的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ） A．若 四点共面，则点的运动轨迹长度为 |
B．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
C．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
D．若直线 与 所成的角为 ，则点的运动轨迹长度为 |
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2023-06-01更新
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638次组卷
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2卷引用：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
