2024高三·全国·专题练习
1 . 如图所示，几何体由正方体和正四棱锥组合而成，若该组合体内接于半径为
的球
(即所有顶点都在球上)，记正四棱锥侧棱
与正方体底面
所成的角为
，则
________ ．
的球(即所有顶点都在球上)，记正四棱锥侧棱与正方体底面所成的角为，则
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解题方法
2 . 如图1，四棱锥
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面
为平行四边形，现将容器以棱
为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过
，其中
、
分别为棱
、
的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为
.
其中所有正确结论的序号为________ ．
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱
始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥
体积之比为.其中所有正确结论的序号为
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名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，
为底面的中心，
，
，
为线段
的中点，则下列命题中正确的序号为__________ .
①
与
共面；
②三棱锥
的体积跟
的取值无关；
③当
时，过
三点的平面截正方体所得截面的周长为
；
④
时，
.
中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为①
与共面；②三棱锥
的体积跟的取值无关；③当
时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为；④
时，.
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2023-02-21更新
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667次组卷
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8卷引用：四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（理科）试题
四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（理科）试题（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题（已下线）8.4.1平面（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题四川省德阳市第五中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
4 . 在正方体中，点E，F分别在
上，且
，则
与
的位置关系是____________ ．
中，点E，F分别在上，且，则与的位置关系是
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2022-08-22更新
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258次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第2课时 空间两条直线的位置关系(1)
苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第2课时 空间两条直线的位置关系(1)（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图，已知圆锥
的正视图是正三角形，是底面圆的直径，点
在
上，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
的正视图是正三角形，是底面圆的直径，点在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-04-24更新
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974次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精练）（已下线）微专题14 异面直线所成的角（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
6 . 在正方体中，是底面正方形的中心，和分别是棱
和
的中点，现有下面四个结论：
①直线
平面
； ②直线
平面
；
③直线
平面
； ④直线与平面相交.
则其中正确结论的序号是___________ .
中，是底面正方形的中心，和分别是棱和的中点，现有下面四个结论：①直线
平面； ②直线平面；③直线
平面； ④直线与平面相交.则其中正确结论的序号是
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，已知多面体
中，四边形为梯形，
，
，
平面，
，
，
为线段
(包括端点)上的一个动点，则直线
与直线
所成角的正弦值的最小值为_________ .
中，四边形为梯形，，，平面，，，为线段(包括端点)上的一个动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为
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名校
8 . 下列四个正方体图形中，
､
为正方体的两个顶点，､､分别为其所在棱的中点，能得出与
是异面直线的序号是______ ；能得出
面
的图形的序号是______ (写出所有符合要求的图形序号①②③④).
､为正方体的两个顶点，､､分别为其所在棱的中点，能得出与是异面直线的序号是面的图形的序号是
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2020-08-16更新
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669次组卷
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7卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷358
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷358（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点2 异面直线的性质、判定与证明综合训练【培优版】浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 在正方体中，下列说法正确的是_________ .
①
平面
；②
与相交；③点
、
到平面
的距离相等；④与平行的面只有一个，与垂直的面有两个.
中，下列说法正确的是①
平面；②与相交；③点、到平面的距离相等；④与平行的面只有一个，与垂直的面有两个.
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2020-01-31更新
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573次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1 空间几何体 小结
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1 空间几何体 小结人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.2 构成空间几何体的基本元素（已下线）【新教材精创】11.1.2构成空间几何体的基本元素练习(2)（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-1
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体AC1中，点E、F是棱BC、CC1的中点，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足A1P⊥EF，则线段A1P长度的取值范围是_______
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2020-03-17更新
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306次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：必修二前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）江西省赣州市2018-2019学年度高二上学期期末文科数学试题
