名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，E，F分别在棱
，
上且
，
．
∥平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．
∥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-18更新
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1149次组卷
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8卷引用：安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中， 
ABCD，四边形ABCD是菱形，
，M，N分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点N到平面
的距离．
中， ABCD，四边形ABCD是菱形，，M，N分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点N到平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 已知两条不同的直线l，m和一个平面α，下列说法正确的是（ ）
| A．若l⊥m，m∥α，则l⊥α | B．若l⊥m，l⊥α，则m∥α |
| C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m | D．若l∥α，m∥α，则l∥m |
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2023-04-13更新
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640次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市涡阳县萃文中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在圆柱
中，AC，
分别为圆O，圆
的直径，
，
，
为圆柱的母线.
(1)证明：
平面
；
(2)若圆O的半径为2，
，
与圆柱的底面成45°角，点P为的中点，求点P到平面的距离.
中，AC，分别为圆O，圆的直径，，，为圆柱的母线.(1)证明：
平面；(2)若圆O的半径为2，
，与圆柱的底面成45°角，点P为的中点，求点P到平面的距离.
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2021-12-24更新
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338次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(B)
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(B)九师联盟(山西省)2022届高三上学期12月联考理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为
，线段
上有两个动点
，
，且
，则下列结论中正确的结论序号是_________
①
；
②异面直线
与
所成角为
；
③
平面；
④直线
与平面
所成的角为定值；
⑤以
为顶点的四面体的体积不随位置的变化而变化．
的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的结论序号是①
；②异面直线
与所成角为；③
平面；④直线
与平面所成的角为定值；⑤以
为顶点的四面体的体积不随位置的变化而变化．
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2021-12-06更新
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381次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 已知
，
是两个不同的平面，直线m满足
，则“
”是“
”的（ ）
，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-07-13更新
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596次组卷
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47卷引用：安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题2015-2016学年湖北省黄冈中学高二上学期期末数学试卷内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题北京市北京师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题安徽省阜阳市太和一中2019-2020学年高二(超越、飞越班)上学期期末数学(理)试题陕西省汉中市洋县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省韶关市2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2013届湖北七市（州）高三年级联合考试文科数学试卷2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷12017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷22017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学高三第二次联考理科数学试卷重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省普通中学2017-2018学年高三第二次调研测试数学（文）吉林省普通中学2018届高三第二次调研测试数学理试题北京市西城区156中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（文科）试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考理科数学试题2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考文科数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题01 集合的表示及其运算——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖南三湘名校教育联盟2020届高三第二次大联考文科数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期高考仿真最后一卷数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题浙江省宁波市慈溪中学2022届高三下学期5月模拟数学试题河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
7 . 在四棱锥中，
平面，底面四边形是边长为1的正方形，侧棱
与底面成的角是
，
，
分别是，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面，底面四边形是边长为1的正方形，侧棱与底面成的角是，，分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-02-05更新
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1127次组卷
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6卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期开学教学检测数学试题
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期开学教学检测数学试题江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考数学（文）试题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试文科数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三下学期二诊模拟考试数学（文科）试题
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱
中，
底面
，且
为正三角形，
为
中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，底面，且为正三角形，为中点．（1）求证：直线
平面；（2）求证：平面
平面．
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2021-08-24更新
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439次组卷
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9卷引用：安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题
安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题【校级联考】浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题1江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高二上学期期初数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（文）试题浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县等三县2018-2019学年高二上学期期中数学试题【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年度高一上数学期末复习题1【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年高一上学期期末复习一数学试题湖南省怀化市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图所示，直三棱柱
，
点M，N分别是
，BC的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，探究：在线段
上是否存在一点P，使得平面
平面，
，点M，N分别是，BC的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，探究：在线段上是否存在一点P，使得平面平面，
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解题方法
10 . 在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，，平面，
，
分别为
的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求二面角
的大小．
中，底面是边长为的菱形，，平面，，分别为的中点．（1）求证：
//平面；（2）求二面角
的大小．
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2020-10-31更新
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404次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市涡阳县育萃中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
