名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，，，，点是的中点．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，E，F分别是BC，PD的中点．
(1)证明：
平面PAB．
(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点．(1)证明：
平面PAB．(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
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2024-01-25更新
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429次组卷
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2卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
平面
，四边形是矩形，
E，F分别是
的中点．
(1)求证：平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，E，F分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
，
是棱
的中点.
//平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：平面
平面；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面是正方形，，，是棱的中点.
//平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面夹角的余弦值.条件①：平面
平面；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-11-02更新
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170次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，点在
上，点
在
上，且
，点
在线段
上运动，下列说法正确的有（ ）
中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ）A．当点是中点时，直线平面 ； |
B．直线 到平面 的距离是 ； |
C．存在点，使得 ； |
D． 面积的最小值是 |
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2023-10-25更新
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976次组卷
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7卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）黄金卷01
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，为
的中点.
(1)求证：
平面
.
(2)求直线与平面.所成角的正弦值.
中，为的中点. (1)求证：
平面.(2)求直线
与平面.所成角的正弦值.
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2023-10-04更新
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321次组卷
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2卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在正四棱柱中，
，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-02更新
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575次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷02（范围：第一章~第二章，提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第八中学校2024届高三上学期高考适应性月考（一）数学试题
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
，
，
，
，是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
．
中，侧面底面，，，，，是的中点． (1)证明：
平面；(2)证明：
平面．
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2023-10-01更新
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387次组卷
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2卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段
的中点，F为线段的中点．直线
到平面
的距离为（ ）．
中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A． | B． | C． | D． |
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2023-09-18更新
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2874次组卷
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21卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）山东省青岛市崂山区启迪高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）
解题方法
10 . 如图，已知正方体的棱长为
．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：⊥平面
；
的棱长为． (1)证明：
平面；(2)证明：
⊥平面；
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