名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，点
,
分别在线段
,
上，且
，连接
，延长与
的延长线交于点
，连接
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
时，求平面
与平面
所成角的余弦值；
中，底面是矩形，平面，，点,分别在线段,上，且，连接，延长与的延长线交于点，连接，.(1)求证：
平面；(2)若
时，求平面与平面所成角的余弦值；
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，平面
平面
，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若侧面是正方形，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)若侧面
是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-04更新
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541次组卷
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4卷引用：北京市北京教育学院附属中学2023届高三上学期12月测试数学试题
3 . 已知m，n是空间中两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，， ，则 |
C．若， ， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2022-11-20更新
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445次组卷
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4卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
4 . 在梯形ABCD中，
，
，
，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将
沿AC折起到
的位置，使得平面
⊥平面
.
(1)求证：
平面
(2)平面ABC与平面
夹角的余弦值
(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值：若不存在，请说明理由.
，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.(1)求证：
平面(2)平面ABC与平面
夹角的余弦值(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
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名校
5 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，平面
平面，
，M，N分别为
，AC的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
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2022-11-11更新
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991次组卷
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8卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题
真题
解题方法
6 . 如图，正三棱柱中，D是
的中点，
．
(1)求证：直线
；
(2)求点D到平面
的距离；
(3)判断
与平面
的位置关系，并证明你的结论．
中，D是的中点，．(1)求证：直线
；(2)求点D到平面
的距离；(3)判断
与平面的位置关系，并证明你的结论．
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7 . 如图，在棱长为2的正方体
中， 为
的中点，为线段
上的动点．给出下列三个结论：
①三棱锥
体积为定值；
②存在唯一点使
；
③点到直线
的距离是
.
其中所有正确结论的序号是______ ．
中， 为的中点，为线段上的动点．给出下列三个结论：①三棱锥
体积为定值；②存在唯一点
使；③点
到直线的距离是.其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在正方体中，E是棱
的中点，F是侧面内的动点，且
与平面
平行，下列说法正确的是____________ .
①点F的轨迹是一条线段；
②与BE是异面直线；
③与
不可能平行；
④与平面
不可能垂直.
中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面平行，下列说法正确的是①点F的轨迹是一条线段；
②
与BE是异面直线；③
与不可能平行；④
与平面不可能垂直.
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱A1C1，BC的中点，则下列结论中不正确的是（ ）
| A．CC1∥平面A1ABB1 | B．AF∥平面A1B1C1 |
| C．EF∥平面A1ABB1 | D．AE∥平面B1BCC1 |
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2022-11-06更新
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911次组卷
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11卷引用：北京西城区2022届高三上学期期末数学试题
北京西城区2022届高三上学期期末数学试题北京市第十四中学20223届高三上学期10月月考数学试题北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第19讲 立体几何初步-2四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试文科数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求：
①求二面角
的平面角的余弦值；
②直线
与平面的距离．
中，平面，．(1)求证：
平面；(2)若
，求：①求二面角
的平面角的余弦值；②直线
与平面的距离．
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