名校
解题方法
1 . 如图，在菱形ABCD中，
，点P是菱形ABCD所在平面外一点，
，
平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求点D到平面PAB的距离．
，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．(1)求证：
平面ABCD；(2)求点D到平面PAB的距离．
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2023-10-20更新
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461次组卷
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3卷引用：黄金卷01
名校
解题方法
2 . 下列说法正确的是（ ）
| A．平行于同一直线的两个平面平行 | B．平行于同一平面的两条直线平行 |
| C．垂直于同一平面的两个平面平行 | D．垂直于同一直线的两个平面平行 |
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2023-09-11更新
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776次组卷
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16卷引用：数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）
（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）北京市海淀区2022届高三一模数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题1-5（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点6 平面与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷浙江省嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市敬业中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 三棱锥
中，面
，
、
分别是
、
中点，过
的一个平面交面
于
．
；
(2)证明：
．
中，面，、分别是、中点，过的一个平面交面于．
；(2)证明：
．
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2023-08-05更新
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629次组卷
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4卷引用：【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）四川省南充市南部中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，
，
，点
和点
在棱
上，且
.
平面
；
(2)求证：
.
中，，，点和点在棱上，且.
平面；(2)求证：
.
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2023-08-02更新
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940次组卷
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2卷引用：【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
5 . 已知
是两条不重合直线，
是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ）
是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ∥ ，∥ ，则∥ |
B．若 ，∥，则 |
C．若， ， ，则 |
D．若， ，，则∥ |
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2023-07-25更新
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393次组卷
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3卷引用：【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，E，F分别是棱
，
的中点．
平面
；
(2)证明：
平面
．
中，E，F分别是棱，的中点．
平面；(2)证明：
平面．
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2023-07-10更新
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924次组卷
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4卷引用：【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，是
的中点．
；
(2)求证：
平面
；
中，平面，，是的中点．
；(2)求证：
平面；
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2023-06-09更新
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1923次组卷
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7卷引用：北京高一专题09立体几何
北京高一专题09立体几何北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，
，
．点E是棱PA的中点，连接OE，OP．
(1)求证：
平面PCD；
(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长．
条件①：平面
平面
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，，．点E是棱PA的中点，连接OE，OP．(1)求证：
平面PCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长．条件①：平面
平面；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-03-21更新
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1761次组卷
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6卷引用：专题08空间向量与立体几何
专题08空间向量与立体几何北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）北京市丰台区2023届高三一模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，分别是
，
的中点，已知
，
．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值；
(3)求到平面的距离．
中，，分别是，的中点，已知，．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求
到平面的距离．
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2022-05-29更新
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1629次组卷
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9卷引用：北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）
10 . 如图，在正方体中，为的中点.
(1)过点
作出一条与平面
平行的直线，并说明理由；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，为的中点.(1)过点
作出一条与平面平行的直线，并说明理由；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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