名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
，
分别是
，
，
的中点，则（ ）
中，，，分别是，，的中点，则（ ） A． ，，，四点共面 |
B． |
C．直线 平面 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-08-14更新
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842次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．
(1)求证：EO
平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．
(1)求证：EO
平面PDC；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．
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2023-03-11更新
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1591次组卷
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12卷引用：贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县民族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县民族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题云南省丽江市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 022023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）江西省宜春市丰城市2023届高三上学期1月期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（基础卷）（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练一数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，E为
的中点，F为
的中点．
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．
中，E为的中点，F为的中点．
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．
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2022-11-04更新
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454次组卷
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7卷引用：贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）
贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（B）新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县江苏中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考（11月）数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
4 . 如图，正方体中，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-08更新
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1486次组卷
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9卷引用：贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题
贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
名校
解题方法
5 . 如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB＝BD，M是AD的中点．沿BD将△BCD翻折，折成三棱锥C﹣ABD，连接BM，翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．存在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角 |
| B．棱CD上总恰有一点N，使得MN∥平面ABC |
| C．当三棱锥C﹣ABD的体积最大时，AB⊥BC |
| D．∠CMB一定是二面角C﹣AD﹣B的平面角 |
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2022-09-21更新
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1596次组卷
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9卷引用：贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）2023年四省联考变试题6-10（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法综合训练【培优版】广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
6 . 如图长方体
中，
，延长
到M，N，使
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，延长到M，N，使．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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名校
7 . 设
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若，， ，则 |
C．若 ， ，，则 | D．若，，则 |
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2022-07-17更新
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728次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学（理）试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
，
是边长为
的正三角形，平面
平面
，
，点
，
，
分别是线段
，
，
的中点．
(1)求证：点在平面
内；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，是边长为的正三角形，平面平面，，点，，分别是线段，，的中点．(1)求证：点
在平面内；(2)若
，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
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2022-04-26更新
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1067次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市第四中学2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P - ABCD中，PD =2AD=4，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD为正方形， M、N、Q分别为AD、PD、BC的中点．
(1)证明：面PAQ//面MNC ；
(2)求二面角M - NC - D的余弦值．
(1)证明：面PAQ//面MNC ；
(2)求二面角M - NC - D的余弦值．
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