解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，平面
平面，
是边长为4的等边三角形，
，
，
是
上一点．是的中点，证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求
的值．
的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．
是的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，求的值．
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2023-07-12更新
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543次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
2 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把
折起，得到如图2所示的四棱锥.
(1)证明：
平面
.
(2)若二面角
的大小为60°，求平面
与平面
的夹角的大小.
折起，得到如图2所示的四棱锥.(1)证明：
平面.(2)若二面角
的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.
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2022-01-08更新
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1095次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省庆阳市2021-2022学年高二上学期1月月考数学(理)试题辽宁省辽阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题吉林省白山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
底面，点
为棱的中点.
.
证明：
平面
.
若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，底面，点为棱的中点.. 证明：平面.若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.
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2020-03-25更新
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1256次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学（理）试题
4 . 在四棱锥中，平面
平面，
为等边三角形，
，
，
，点是的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-02-09更新
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867次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
5 . 如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2
，AA1＝
，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点．
(1)求证：EF∥平面A1B1BA；
(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点．(1)求证：EF∥平面A1B1BA；
(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
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名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，
是底面内一动点，若直线
与平面
不存在公共点，则三角形
的面积的最小值为
中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为A． | B．1 | C． | D． |
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2019-01-17更新
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2852次组卷
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17卷引用：甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题
甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学（理）试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(文)试题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（2）北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是一个梯形，且，是等边三角形，已知
.
（1）设是上的一点，证明：平面
平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）当点位于线段什么位置时，平面
？请证明你的结论.
中，平面平面，底面是一个梯形，且，是等边三角形，已知.（1）设
是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥
的体积；（3）当
点位于线段什么位置时，平面？请证明你的结论.
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2014·广东湛江·一模
名校
解题方法
8 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
，
平面，
，
，
，
.
（1）若是线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
为平行四边形，，平面，，，，.（1）若
是线段的中点，求证：平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2016-12-02更新
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1474次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）2014届广东省湛江市高三高考模拟测试二理科数学试卷宁夏银川唐徕回民中学2019－2020学年高二12月数学（理）试题
