2010·宁夏银川·三模
1 . 如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN
平面PBD；（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
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2 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，
，
，
面
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
(Ⅰ)证明:
面
；
(Ⅱ)求面
与面
所成的二面角的正切值；
(Ⅲ)若点
是线段
上任一点，设直线
与面所成的角为
，求
的最大值.
中，，，面，，，点、分别是、的中点.(Ⅰ)证明:
面；(Ⅱ)求面
与面所成的二面角的正切值；(Ⅲ)若点
是线段上任一点，设直线与面所成的角为，求的最大值.
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3 . 如图1所示，在边长为24的正方形
中，点
在边
上，且
， 
，作
分别交
于点
，作
分别交于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积.
中，点在边上，且， ，作分别交于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2017-11-23更新
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509次组卷
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3卷引用：广西河池市高级中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题
4 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，平面
底面，
为的中点，是棱上的点，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
平面
，求
的值.
中，底面是直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，.(1)求证：平面
平面；(2)若
平面，求的值.
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2017-03-08更新
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709次组卷
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3卷引用：2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试理数试卷
5 . 如图，四棱锥
，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且
．
（1）若点
是
的中点，求证：
平面
；
（2）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的大小为
．
，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．（1）若点
是的中点，求证：平面；（2）试问点
在线段上什么位置时，二面角的大小为．
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2016-12-04更新
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365次组卷
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2卷引用：2016届宁夏吴忠中学高三上学期第四次月考理科数学试卷
6 . 在如图所示的几何体中，是边长为
的正三角形，
，
平面
，平面
平面，
，且
.
（Ⅰ）若
，求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线与平面所成角.
是边长为的正三角形，，平面，平面平面，，且.（Ⅰ）若
，求证：平面；（Ⅱ）若二面角
为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线
与平面所成角.
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7 . 在长方体
中，
，点
为侧面
内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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名校
8 . 在棱长为2的正方体中，P，E，F分别为棱，
，BC的中点，
为侧面
的中心，则（ ）
中，P，E，F分别为棱，，BC的中点，为侧面的中心，则（ ）
A．直线 平面PEF | B．直线 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球表面积 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面
都与平面垂直，
，点
分别为
的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形
为等腰梯形；②不存在点，使得
平面
；③存在点，使得
；④
的最小值为
．其中所有正确结论的序号为______ ．
中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 在四棱锥中，已知底面为正方形，平面、平面都与平面垂直，，点分别为的中点，点在棱上，则（ ）
中，已知底面为正方形，平面、平面都与平面垂直，，点分别为的中点，点在棱上，则（ ）| A．四边形BCTS为等腰梯形 |
B．不存在点，使得 ∥平面 |
| C．存在点，使得 |
D．点到 两点的距离和的最小值为 |
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