1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点为中点，点为中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.

   

(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，与均为正三角形.
   
(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)设平面平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.

6 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍（méng）”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小．

7 . 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在正方体中，下面结论错误的是（       ）

A．直线与平面所成角为

B．异面直线与所成角为

C．平面

D．平面

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，．
   
(1)判断直线与平面的位置关系，并证明；
(2)求平面与平面所成二面角余弦值的绝对值．

10 . 在三棱台中，平面，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：∥平面．
(2)若，在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由．