1 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

2 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，．

(1)求证平面ACF
(2)在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为？若存在，求出线段PH的长

4 . 如图，在正方体中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：

5 . 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，，二面角的大小为．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在矩形中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.

(1)求证：EO平面SAD；
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.

8 . 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，为的中点，点为线段上一动点，且．

(1)若点为线段的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，且，问：线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知四棱锥，底面是菱形，底面，且，点分别是棱和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，在直三棱柱中，，垂足为，为线段上的一点.

(1)若为线段的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，求的值.