名校
1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面，E为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-02更新
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768次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
在棱上，
平面
，设
．
(1)求
；
(2)若点
到平面
的距离为1，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，在棱上，平面，设．(1)求
；(2)若点
到平面的距离为1，求直线与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，为正三角形，
为的中点，平面
与平面
的交线为
．
(1)证明：
平面．
(2)若二面角
为
，求锐二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，为的中点，平面与平面的交线为．(1)证明：
平面．(2)若二面角
为，求锐二面角的余弦值．
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4 . 在正三棱柱
中，
，E为
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，E为的中点． (1)证明：
平面．(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-02-12更新
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181次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
是
的中点，
是
的中点，点在线段
上，且
.
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的余弦值.
中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.
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2024-01-12更新
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1079次组卷
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5卷引用：河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
，设
分列为棱
的中点．
平面
；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值．
中，，设分列为棱的中点．
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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2023-12-29更新
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819次组卷
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4卷引用：河北省衡水市枣强中学2024届高三上学期期末考试数学试题
名校
7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，AC与BD交于点O，
底面ABCD，F为BE的中点，
．
(1)求证：
平面ACF；
(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．
中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．(1)求证：
平面ACF；(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．
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2023-10-25更新
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772次组卷
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4卷引用：河北省部分高中2024届高三上学期12月期末数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
，，
分别为和的中点．
(1)求证：//平面；
(2)若
，，求直线与平面
所成角的大小．
的底面为菱形，，，分别为和的中点． (1)求证：
//平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的大小．
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名校
9 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，
，点E是PC的中点．
(1)点E和棱AB确定的平面与棱PD的交点为G，求
；
(2)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的正切值．
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，点E是PC的中点． (1)点E和棱AB确定的平面与棱PD的交点为G，求
；(2)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的正切值．
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10 . 如图，在四棱锥
中，
，
平面，
，
，
是边长为2的等边三角形，为棱
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，，平面，，，是边长为2的等边三角形，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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