名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点M、N分别为
和
的中点．
(1)求异面直线
与所成角的余弦值；
(2)证明：
平面
．
中，，，，点M、N分别为和的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)证明：
平面．
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，D为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，已知，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，
为BC中点，
为PA中点，
．
(1)证明：平面PCD；
(2)求直线MN与平面PBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，为BC中点，为PA中点，． (1)证明：
平面PCD；(2)求直线MN与平面PBC所成角的正弦值．
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4 . 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
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名校
5 . 已知多面体
的底面
为矩形，四边形
为平行四边形，平面
平面，
，
，
是棱
上一点.
(1)证明：
平面
；
(2)当
平面
时，求与平面
所成角的正弦值.
的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，是棱上一点.(1)证明：
平面；(2)当
平面时，求与平面所成角的正弦值.
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2023-11-23更新
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596次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面
是棱
（不与端点重合）上的点，
分别为
的中点，
.
(1)证明：
平面
.
(2)当
的长为何值时，平面
与平面
的夹角的大小为
？
中，底面为直角梯形，，，平面底面是棱（不与端点重合）上的点，分别为的中点，. (1)证明：
平面.(2)当
的长为何值时，平面与平面的夹角的大小为？
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2023-10-14更新
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381次组卷
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3卷引用：重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题江苏省百校联考2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
7 . 如图，矩形ABCD中，
，E为BC的中点，现将
与
折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.
(1)求证：
平面ADE；
(2)求钝二面角
的余弦值.
，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直. (1)求证：
平面ADE；(2)求钝二面角
的余弦值.
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2023-09-22更新
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505次组卷
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3卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）
重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，侧面
底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，是侧棱PB上的点，是底面对角线AC上的点，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：平面PAD；
(3)求点到平面PAD的距离．
中，侧面底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，是侧棱PB上的点，是底面对角线AC上的点，且，． (1)求证：
；(2)求证：
平面PAD；(3)求点
到平面PAD的距离．
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名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别为棱
的中点， 求证：
(1)
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，点分别为棱的中点， 求证： (1)
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-07-06更新
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509次组卷
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2卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（B卷）
解题方法
10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．
(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(3)若
，求二面角
的平面角的余弦值.
(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(3)若
，求二面角的平面角的余弦值.
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