1 . 如图所示，在直角梯形中，，，分别是，上的点，，且（如图甲），将四边形沿折起，连接，，（如图乙）.
   
(1)判断四边形是否是平面四边形，并写出判断理由；
(2)当时，求证：平面平面.

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°.
      
(1)证明：直线PB∥平面ACE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

4 . 如图1，⊙O的直径，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF面ACD；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA₁＝8，点D在线段AB上．

(1)当AC₁平面B₁CD时，确定D点的位置并证明；
(2)当时，求二面角B－CD－B₁的余弦值．

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2CD=，ACBD=F，且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD中点，G为△PAD的重心.

(1)求证：GF∥平面PDC；
(2)求三棱锥G-PCD的体积.

7 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，，为线段上一点，且.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

9 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，.

(1)求证：平面PAD；
(2)求直线PD与平面PCE所成角的正弦值；
(3)在棱AB上是否存在一点F，使得平面EPC和平面FPC所成角为60°？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由.

10 . 如图，在四棱柱中，点M和N分别为和的中点，侧棱底面，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.