1 . 在正方体中，分别是和的中点.求证：

(1)平面.
(2)平面平面.

2 . 把正方形以边所在直线为轴旋转90°到正方形，其中D，E，F分别为，，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面夹角的大小.

3 . 如图1，在等腰梯形中，，，，为中点，将沿折起，使点到达的位置（点不在平面内），连结，（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（          ）

A．平面

B．

C．存在某个位置，使平面

D．与平面所成角的最大值为

4 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；
（2）已知，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.
   
（1）求证:；
（2）求三棱锥的体积；
（3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.