1 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

2 . 如图,在等腰梯形中,,,,平面,,且,,Q分别是线段,AB的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：PQ平面．

3 . 如图甲，已知在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上

（1）若，求证：平面平面；
（2）如图乙所示，若满足，，当为何值时，平面．

4 . 如图，直三棱柱中，，且，分别是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形为正方形，点，，分别为，，的中点，点为上的动点．

（1）证明：平面．
（2）若，求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，
(1)求证：DE//平面PFB；
(2)求PB与面PCD所成角的正切值．

8 . 在直三棱柱中，，，、分别为棱、的中点，点在棱上．

（1）证明：直线平面；
（2）若为棱的中点，求三棱锥的体积．