名校
1 . 如图，P为圆锥的顶点，
为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径
．母线
，
是PB的中点，四边形OBCH为正方形．
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)设
为OH的中点，
是线段CD上的一个点，求MN与平面PAB所成角最大的正弦值．
为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径．母线，是PB的中点，四边形OBCH为正方形．(1)设平面
平面，证明：；(2)设
为OH的中点，是线段CD上的一个点，求MN与平面PAB所成角最大的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，
，且平面
平面ABCD，E，F分别是线段AB，PC的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面PAD；
，且平面平面ABCD，E，F分别是线段AB，PC的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面PAD；
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若棱
上存在一点，满足
，求
的长；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．
中，，，是中点．(1)求证：
平面；(2)若棱
上存在一点，满足，求的长；(3)求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，四边形ABCD为菱形，
，AC与BD相交于点O，
平面ABCD，
平面ABCD，AB＝AE＝2，G为EF中点．
(1)求证：
平面ABE；
(2)求C到平面BDE的距离；
(3)当直线CF＝5时，求OF与平面BDE所成角的余弦值．
，AC与BD相交于点O，平面ABCD，平面ABCD，AB＝AE＝2，G为EF中点． (1)求证：
平面ABE；(2)求C到平面BDE的距离；
(3)当直线CF＝5时，求OF与平面BDE所成角的余弦值．
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5 . 如图所示，斜三棱柱
中，点
为棱
（不包括端点）上的点．
(1)当
等于何值时，
平面
；
(2)设多面体
的体积为
，三棱柱的体积为
，求
；
(3)若
，
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，点为棱（不包括端点）上的点．(1)当
等于何值时，平面；(2)设多面体
的体积为，三棱柱的体积为，求；(3)若
，，求异面直线与所成角的余弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，过
的平面与
，
分别交于点
，
，连接
，
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，
，平面
平面
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，过的平面与，分别交于点，，连接，，．(1)证明：
．(2)若
，，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-10-18更新
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662次组卷
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5卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图，在矩形中，
，
，
为线段
上一点，且满足
，现将
沿
折起使得折到
，使得平面
平面
，则下列正确的是（ ）
中，，，为线段上一点，且满足，现将沿折起使得折到，使得平面平面，则下列正确的是（ ）A．线段 上存在一点 （异于端点），使得直线 平面 |
B．线段上存在一点（异于端点），使得直线 与 垂直 |
C．直线 与平面成角正弦值为 |
D．平面 与平面所成锐二面角正弦值为 |
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2022-10-15更新
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520次组卷
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2卷引用：辽宁省六校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
底面，且
，是
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-13更新
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1063次组卷
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16卷引用：辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克东职教中心2022-2023学年高二下学期期中数学试题贵州省黔西南州兴义市顶兴学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2024届高三上学期10月第三次月测数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面，底面是菱形，且
，
与
交于点E，点F是
的中点，则（ ）
中，是等边三角形，平面平面，底面是菱形，且，与交于点E，点F是的中点，则（ ）A． 平面 |
B． |
C．二面角 的正弦值是 |
D．与平面所成角的正弦值是 |
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2022-10-12更新
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395次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
名校
10 . 已知
是边长为4的等边三角形，E，F分别是
，的中点，将
沿着
翻折，得到四棱锥
，平面
平面
，平面
平面
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.
是边长为4的等边三角形，E，F分别是，的中点，将沿着翻折，得到四棱锥，平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点C到平面
的距离.
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2022-10-12更新
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518次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题
