1 . 如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，点是线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的大小.

2 . 如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.

（1）求证：面；
（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.

3 . 如图，已知四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，，为边上的中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求三棱锥的体积.

4 . 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上两个动点且，则下列结论中正确的是（        ）

A．存在某个位置，使

B．存在某个位置，使平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

5 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为正三角形，M是棱PC上的一点(异于端点)．

(1)若M为PC的中点，求证：PA∥平面BME；
(2)是否存在点M，使二面角M­BE­D的大小为30°.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

6 . 在四棱锥中，底面平分为的中点，分别为上一点，且.

(1)求的值，使得平面；
(2)过点作平面的垂线，垂足为，求四棱锥的体积.

7 . 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值．
其中正确说法是__________．

9 . 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.
      
（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；
（2）求证：BD⊥；
（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.