1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)若，，求的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且底面.

（1）求证：平面平面；
（2）若为棱的中点，在棱上求一点F，使平面.

3 . 分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是___________.（写出所有正确命题的序号）

①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.

4 . 如图，正方体中，下面结论正确的有________.

①平面；②；③平面；④异面直线与所成的角为.

5 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

7 . 如图,在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q分别是BC、C₁D₁、AD₁、BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
(2)求证：AC⊥EF.