1 . 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.

(1)求证：EO平面SAD；
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.

3 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．
   
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，为上的点，当平面时，求的值；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

4 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

5 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

6 . 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，．
   
(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则，则

D．若，，，，则

9 . 如图所示，在正四棱锥中，底面的中心为，于，与交点为，.

   

(1)求证：平面.
(2)求二面角的正弦值.