1 . 如图，在正方体中，.

   

(1)求证：∥平面；
(2)求点到面的距离.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

5 . 如图，透明塑料制成的密闭长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，

   

(1)和水面的位置关系是什么？
(2)有水的部分呈什么形状？

6 . 设点A是所在平面外一点，点M，N分别是和的重心．求证：平面．

7 . 在长方体中，点P，R分别为BC，上的动点，当点P，R满足什么条件时，平面？

8 . 如图，已知是正三角形，和都垂直于平面，且，，F，G分别是和的中点．求证：

   

(1)平面；
(2)平面．

9 . 判断下列四个命题的对错．
（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；(        )
（2）直线上有两个点到平面的距离（不为0）相等，则直线与平面平行；(        )
（3）直线与平面上任意一条直线不相交，则直线与平面平行；(        )
（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行(        )