名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
为顶点，底面
为正方形，设面
与面
交于交线
.
(1)求证：
；
(2)若在上有一点
，
，
，
，平面
平，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线.(1)求证：
；(2)若在
上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-03更新
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862次组卷
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3卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（二）
名校
2 . 设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，
，则
.②若，，则.
③若，
，则
.④若，，则.
其中正确命题的序号是（ ）
、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若
，，则.②若，，则.③若
，，则.④若，，则.其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③④ | B．②③④ | C．①②④ | D．①②③ |
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2023-12-06更新
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1085次组卷
|
7卷引用：广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，已知点
，
分别在
，
上，且
经过
的重心，点，分别是
，
的中点，且平面
平面
，下列结论正确的是（ ）
中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． | D．平面平面 |
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2023-09-05更新
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734次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】8.5.3平面与平面平行练习（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图所示的多面体中，四边形是矩形，
，△
，△
都是边长为2的正三角形，
(1)证明：
平面；
(2)求这个多面体的体积
.
是矩形，，△，△都是边长为2的正三角形， (1)证明：
平面；(2)求这个多面体的体积
.
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名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为4的正方体
中，点P是
的中点，动点Q在平面
内（包括边界），若
平面
，则AQ的最小值是（ ）
中，点P是的中点，动点Q在平面内（包括边界），若平面，则AQ的最小值是（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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823次组卷
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5卷引用：广西柳州市、梧州市2023届高三2月大联考数学（文）试题
广西柳州市、梧州市2023届高三2月大联考数学（文）试题广西省象州县中学2022-2023 学年高三下学期 2 月月考文科数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足
平面PEF，则
的值为（ ）
中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（ ） | A．1 | B．2 | C． | D． |
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2023-08-26更新
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1564次组卷
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24卷引用：广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省三明市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江苏省常州市八校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高一下学期月考2数学试题4.3.2 直线与平面平行的性质（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）宁夏大武口区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡,故又称四阿顶.如图，某几何体
有五个面，其形状与四阿顶相类似.已知底面为矩形，
，
底面，且
，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
，且
平面
.
(2)若
与底面所成的角为
，过点作
，垂足为，过作平面
的垂线，写出作法，并求到平面的距离.
有五个面，其形状与四阿顶相类似.已知底面为矩形，，底面，且，，分别为，的中点.(1)证明：
，且平面.(2)若
与底面所成的角为 ，过点作，垂足为，过作平面的垂线，写出作法，并求到平面的距离.
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2022-11-26更新
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219次组卷
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2卷引用：广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知正三棱柱中，
，
，
分别为
的中点，点
在线段
上，则下列结论正确的是（ ）
中，，，分别为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 | B． 和到平面 的距离不相等 |
C．三棱锥 的体积为 | D．不存在点，使得 |
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2022-10-17更新
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411次组卷
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3卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
9 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线
，M是PB的中点，D为OH的中点，四边形OBCH为正方形．
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)设N是线段CD上的一个动点，试确定点N的位置，使得MN与平面PAB所成角的正弦值为
，并求
的比值．
，母线，M是PB的中点，D为OH的中点，四边形OBCH为正方形．(1)设平面
平面，证明：；(2)设N是线段CD上的一个动点，试确定点N的位置，使得MN与平面PAB所成角的正弦值为
，并求的比值．
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2022-10-14更新
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379次组卷
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2卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
10 . 已知三条不同直线
，三个不同平面
，有下列命题：①若
，，则
；②若，
，则
；③
，
，则；④若
为异面直线，
，
，
，，则.其中正确的命题个数是（ ）
，三个不同平面，有下列命题：①若，，则；②若，，则；③，，则；④若为异面直线，，，，，则.其中正确的命题个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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