名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，点
、
分别是线段
、
（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
.若
，则四面体
的体积为_________ .
中，点、分别是线段、（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面.若，则四面体的体积为
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名校
解题方法
2 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，
是正方形，
平面，
，点
，
是
，
的中点．和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
是正方形，平面，，点，是，的中点．
和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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2023-04-19更新
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2731次组卷
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7卷引用：专题04 空间向量与立体几何
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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4094次组卷
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21卷引用：专题04 空间向量与立体几何
（已下线）专题04 空间向量与立体几何广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）山西省晋城市第一中学校丹河校区2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AD//BC，∠BAD＝120°，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，PB//平面MAC．
(1)求证：平面
平面PAD；
(2)若PA＝3，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．
(1)求证：平面
平面PAD；(2)若PA＝3，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．
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2021-04-16更新
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751次组卷
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5卷引用：黄金卷07
（已下线）黄金卷07（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题（一）数学试题
2021高三·广东·专题练习
解题方法
5 . 如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．
（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；
（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．
（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；
（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．
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名校
6 . 在四棱锥
中，底面为矩形，
，平面
平面，
，
．点在线段上（端点除外），平面
交
于点．
（1）求证：四边形
为直角梯形；
（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，底面为矩形，，平面平面，，．点在线段上（端点除外），平面交于点．（1）求证：四边形
为直角梯形；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-01-05更新
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318次组卷
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6卷引用：黄金卷11 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，
AB//CD，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，CD＝2，点E在棱PB上，且PE＝2EB，AC与BD相交于O，M为OC的中点，平面PDM∩平面AEC＝MN.
（1）求证：PD//MN；
（2）求二面角E-AN-B的正弦值.
AB//CD，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，CD＝2，点E在棱PB上，且PE＝2EB，AC与BD相交于O，M为OC的中点，平面PDM∩平面AEC＝MN.（1）求证：PD//MN；
（2）求二面角E-AN-B的正弦值.
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名校
8 . 在正方体中，E为棱CD上一点，且
，F为棱
的中点，且平面BEF与
交于点G，与
交于点H，则
______ ，
______ .
中，E为棱CD上一点，且，F为棱的中点，且平面BEF与交于点G，与交于点H，则
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2020-02-01更新
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740次组卷
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8卷引用：黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
（已下线）黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）专题22 第一篇 热点、难点突破（测试卷三）（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）FHsx1225yl1922020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题海南省2019-2020学年高三高考调研测试数学试题海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学（B卷）试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期初检测数学试题
