1 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，，，，点是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面.

(1)当平面时，求的值；
(2)证明：不可能垂直；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为（其中），求的最大值.

2 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，，，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，，平面．

(1)证明：．
(2)点在线段上，设，是否存在点，使得平面平面？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值，并给出证明．

4 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.

6 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 如图，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．

(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在正方体中，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)连接交于点，求三棱锥的体积；
(3)已知点为中点，点为平面内的一个动点，若平面，求长度的最小值．

10 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点．
   
(1)若平面，求证：为的中点；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．