名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
中，底面
是平行四边形，
为侧棱
的中点.
平面
；
(2)若
为侧棱
的中点，求证：
平面
；
(3)设平面
平面
，求证：
.
中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.
平面；(2)若
为侧棱的中点，求证：平面；(3)设平面
平面，求证：.
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2024-05-08更新
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6366次组卷
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11卷引用：福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）必考考点5 立体几何中的位置关系 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)（已下线）专题07 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题08 空间的位置关系-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）（已下线）【高一模块二】类型4 以立体几何中的位置关系判断为背景的解答题（A卷基础卷）辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，正三棱柱
底面边长为4，D在AC边上，
平面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
到平面的距离为1，求平面与平面
的夹角的余弦值．
底面边长为4，D在AC边上，平面．(1)求证：平面
平面；(2)若
到平面的距离为1，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-02-26更新
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567次组卷
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2卷引用：福建省福州第三中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
，
，点为
上一点，为
，且
平面
.
与平面
的交线为
，求证：
平面；
(2)求证：
.
中，，，点为上一点，为，且平面.
与平面的交线为，求证：平面；(2)求证：
.
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2022-12-16更新
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2443次组卷
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11卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，已知
平面
，
，且AC，BD与分别相交于点C，D，求证：
．
平面，，且AC，BD与分别相交于点C，D，求证：．
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2022-02-22更新
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242次组卷
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7卷引用：福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）人教B版（2019）必修第四册课本习题11.3.2 直线与平面平行湘教版（2019）必修第二册课本习题4.3.2 空间中直线与平面的位置关系
名校
5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截面DEFG，分别交PA，PB，PC于点E，F，G，已知AE
AP，CG
．
（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．
AP，CG．（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．
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2021-10-13更新
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803次组卷
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6卷引用：福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题
福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）广东省揭阳市揭西县河婆中学2022届高三下学期综合测试（二）数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面
，E，F分别在棱
上.
（1）求证：
；
（2）若A，B，E，F四点共面，求证：
.
中，底面为矩形，平面，E，F分别在棱上.（1）求证：
；（2）若A，B，E，F四点共面，求证：
.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，点为棱
的中点．
平面；
（2）设平面
平面
，点在
上，求证：为的中点．
中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点．
平面；（2）设平面
平面，点在上，求证：为的中点．
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2020-11-07更新
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1972次组卷
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6卷引用：福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第9课时 课中 空间中直线与平面的平行浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱中，
，D为AB上一点，且
平面
.
（1）求证：
；
（2）若四边形
是矩形，且平面
平面ABC，直线
与平面ABC所成角的正切值等于2，
，
，求三楼柱的体积.
中，，D为AB上一点，且平面.（1）求证：
；（2）若四边形
是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三楼柱的体积.
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9 . 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形
(1)求证:PN//平面BCD
(2)求证：BD//PN
(1)求证:PN//平面BCD
(2)求证：BD//PN
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10 . 如图，梯形中，
于,
于,且
，现将
，
分别沿
与
翻折，使点A与点
重合．
与面
相交于直线，求证：
；
（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥
的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．
中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点A与点重合．
与面相交于直线，求证：；（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥
的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．
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