名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
中，底面
是平行四边形，
为侧棱
的中点.
平面
；
(2)若
为侧棱
的中点，求证：
平面
；
(3)设平面
平面
，求证：
.
中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.
平面；(2)若
为侧棱的中点，求证：平面；(3)设平面
平面，求证：.
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名校
解题方法
2 . 如图，正三棱柱
底面边长为4，D在AC边上，
平面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
到平面的距离为1，求平面与平面
的夹角的余弦值．
底面边长为4，D在AC边上，平面．(1)求证：平面
平面；(2)若
到平面的距离为1，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-02-26更新
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551次组卷
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2卷引用：福建省福州第三中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
，
，点为
上一点，为
，且
平面
.
与平面
的交线为
，求证：
平面；
(2)求证：
.
中，，，点为上一点，为，且平面.
与平面的交线为，求证：平面；(2)求证：
.
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2022-12-16更新
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2312次组卷
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11卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图1，在等边
中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足
，记
.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．
(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角
的正弦值大小．
中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角
的正弦值大小．
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2022-06-13更新
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2894次组卷
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15卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题
福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题四川省泸县第二中学、泸县二中实验学校2022届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-2（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）模拟卷01辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，已知
平面
，
，且AC，BD与分别相交于点C，D，求证：
．
平面，，且AC，BD与分别相交于点C，D，求证：．
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2022-02-22更新
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205次组卷
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7卷引用：福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）人教B版（2019）必修第四册课本习题11.3.2 直线与平面平行湘教版（2019）必修第二册课本习题4.3.2 空间中直线与平面的位置关系
名校
6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截面DEFG，分别交PA，PB，PC于点E，F，G，已知AE
AP，CG
．
（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．
AP，CG．（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．
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2021-10-13更新
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790次组卷
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6卷引用：福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题
福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）广东省揭阳市揭西县河婆中学2022届高三下学期综合测试（二）数学试题
20-21高二上·青海西宁·期末
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面
，E，F分别在棱
上.
（1）求证：
；
（2）若A，B，E，F四点共面，求证：
.
中，底面为矩形，平面，E，F分别在棱上.（1）求证：
；（2）若A，B，E，F四点共面，求证：
.
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解题方法
8 . 如图，棱柱
的侧面
是菱形，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）设
是
上的点且
平面
，求
的值．
的侧面是菱形，. （1）证明：平面
平面；（2）设
是上的点且平面，求的值．
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名校
解题方法
9 . 如图，三棱柱中，
，D为AB上一点，且
平面
.
（1）求证：
；
（2）若四边形是矩形，且平面
平面ABC，直线
与平面ABC所成角的正切值等于2，
，
，求三楼柱的体积.
中，，D为AB上一点，且平面.（1）求证：
；（2）若四边形
是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三楼柱的体积.
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10 . 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形
(1)求证:PN//平面BCD
(2)求证：BD//PN
(1)求证:PN//平面BCD
(2)求证：BD//PN
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