1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)过点，，的平面与棱交于点，求证：是的中点.

2 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．

(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB．

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

4 . 由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，O为与的交点．

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面∥平面；
(3)设平面与底面的交线为l，求证：．

5 . 已知在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.

(1)证明：；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，过作平面平行于，交于点.

(1)求证：点为的中点；
(2)若四边形是边长为2的正方形，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：

   

(1)平面ANC；
(2)M是PC中点.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，点是棱上的点（不与端点重合），平面与棱交于点.

求证：（1）平面；
（2）.

9 . 如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点.

(1)求证：DE 平面ABC；
(2)求证：B₁C⊥平面BDE.

10 . 如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD．

（1）求证：ADBF；
（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求的值；