1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

(1)证明：；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.

2 . 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．

3 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.

(1)证明：；
(2)若底面，求证：平面.

5 . 如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

6 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

7 . 几何体中，是正方形，是直角梯形，，，，，，为的中点.

   

(1)若平面平面，求证：.
(2)求几何体的体积

8 . 如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．

(1)求证：;
(2)记二面角的大小为，求的最大值．

9 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，分别是棱的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：

(1)平面；
(2).

10 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：平面；
（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.