真题
名校
1 . 已知直线
、
、
与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、、与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-10-01更新
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3235次组卷
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20卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题04 立体几何上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知两条不同直线
，两个不同平面
，则下列命题正确的是（ ）
，两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A．若，， ，则 |
B．若， ，，则 |
C．若，， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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2023-09-05更新
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996次组卷
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12卷引用：贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题2020届广东省珠海市高三三模数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江西省南昌县莲塘县第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省南昌县莲塘第三中学2019-2020学年下学期期末考试数学（文）试题广东省潮州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市湘阴县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
名校
解题方法
3 . 
、
、是直线，是平面，则下列说法正确的是（ ）
、、是直线，是平面，则下列说法正确的是（ ）| A．平行于内的无数条直线，则 |
B．不在面，则 |
C．若 ， ，则 |
| D．若，，则平行于内的无数条直线 |
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2023-06-14更新
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549次组卷
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17卷引用：山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时2 直线与平面平行浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题贵州省凯里实验高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题第9课时 课前 空间中直线与平面的平行（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷B新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次质量检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.3 第2课时 直线与平面平行（2）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题4.3.2直线与平面平行（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，已知
，点
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
平面
，且
，求
的值；
（3）若
是正三角形，边长为2，求二面角
的余弦值.
中，平面，已知，点，分别为，的中点.（1）求证：
；（2）若
平面，且，求的值；（3）若
是正三角形，边长为2，求二面角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是上异于C，D的点．
（1）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由；
（2）当三棱锥M-ABC的体积最大时，二面角M-AB-C的余弦值为多少？
所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由；
（2）当三棱锥M-ABC的体积最大时，二面角M-AB-C的余弦值为多少？
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6 . 在长方体
中，，
分别为棱
，
的中点，平面
与侧棱
的交点为
，则
_______ ．
中，，分别为棱，的中点，平面与侧棱的交点为，则
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2020-09-02更新
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330次组卷
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3卷引用：贵州省黔南州2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理）试题
贵州省黔南州2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（2）直线与平面平行（第2课时）
解题方法
7 . 如图，在四面体
中，截面
是正方形，现有下列结论：
①
②
∥截面
③
④异面直线
与
所成的角为
其中所有正确结论的编号是（ ）
中，截面是正方形，现有下列结论：①
②∥截面③
④异面直线与所成的角为其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①③ | B．①②④ |
| C．③④ | D．②③④ |
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2020-04-19更新
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916次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省深圳市2019-2020学年高三下学期第二次线上统一测试数学（文）试题（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题6-10题
名校
8 . 已知
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，给出下面三个结论：
①若
，则
；
②若
，则
；
③若是两条异面直线，且
，则.
其中正确结论的序号为
是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下面三个结论：①若
，则；②若
，则；③若
是两条异面直线，且，则.其中正确结论的序号为
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．③ |
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2019-06-07更新
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1513次组卷
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4卷引用：人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.2平面与平面平行的判定
人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.2平面与平面平行的判定北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测卷（三）数学试题（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月26日）
9 . 如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
(1)求证：PA⊥BD；
(2)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．
(1)求证：PA⊥BD；
(2)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．
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2019-04-11更新
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454次组卷
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3卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第一次（3月）月考数学（文）试题
名校
10 . 在四棱锥
中，底面是菱形，且
,若平面
与平面
的交线为．
求证：
．
中，底面是菱形，且,若平面与平面的交线为．求证：
．
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