名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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3965次组卷
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20卷引用：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
为正三角形，
为线段
上一点，
为
的中点.为的中点时，求证：
平面
.
(2)当
平面
，求出点的位置，说明理由.
中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.
为的中点时，求证：平面.(2)当
平面，求出点的位置，说明理由.
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2022-10-01更新
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4103次组卷
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16卷引用：福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
名校
3 . 如图1所示，在四边形中，
，
为上一点，
，
，将四边形
沿
折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥．
(1)若平面
平面
，证明：
；
(2)点
是棱
上一动点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
．
中，，为上一点，，，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的四棱锥． (1)若平面
平面，证明：；(2)点
是棱上一动点，且直线与平面所成角的正弦值为，求．
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2023-05-30更新
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1579次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题重庆市万州区2023届高三第二次联考模拟数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，点E，F分别是，
中点，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，平面
平面
，且
，求直线l与平面
所成角的余弦值．
中，点E，F分别是，中点，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，平面平面，且，求直线l与平面所成角的余弦值．
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2023-03-16更新
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1303次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法四川省成都市石室中学2023届高三高考冲刺卷（一） 理科数学试题四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（一）理科数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，侧面
是正三角形，且与底面垂直，
平面，
，是棱上的动点.
(1)当是棱的中点时，求证：
平面；
(2)若
，
，求点
到平面
距离的范围.
中，侧面是正三角形，且与底面垂直，平面，，是棱上的动点. (1)当
是棱的中点时，求证：平面；(2)若
，，求点到平面距离的范围.
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2023-06-26更新
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1260次组卷
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7卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
名校
6 . 如图，四边形
是圆柱的轴截面，
是母线，点D在线段BC上，直线
//平面
.
(1)记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，证明：
；
(2)若
，
，直线到平面的距离为
，求直线与平面所成角的正弦值.
是圆柱的轴截面，是母线，点D在线段BC上，直线//平面.(1)记三棱锥
的体积为，三棱锥的体积为，证明：；(2)若
，，直线到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-05更新
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1244次组卷
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2卷引用：福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
∥平面
，
，E是的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面；
(3)若M是线段
上任意一点，试判断线段
上是否存在点N，使得
∥平面？请说明理由．
中，平面平面∥平面，，E是的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)若M是线段
上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．
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2022-07-08更新
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2474次组卷
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12卷引用：福建省福州第四十中学2022-2023学年高一下学期期末适应性练习数学试题
福建省福州第四十中学2022-2023学年高一下学期期末适应性练习数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，
，
，
，为的中点，
为
的中点，平面
过、
、三点且与面
交于直线
，交
于点
.
(1)求证：面面；
(2)求证：
；
(3)求平面
与平面所成夹角的正切值.
的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点.(1)求证：面
面；(2)求证：
；(3)求平面
与平面所成夹角的正切值.
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，
，
，点为
上一点，为
，且
平面
.与平面
的交线为，求证：
平面；
(2)求证：
.
中，，，点为上一点，为，且平面.
与平面的交线为，求证：平面；(2)求证：
.
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2022-12-16更新
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2312次组卷
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11卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，三棱台
中，
，是
的中点，点在线段
上，
，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，
，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，是的中点，点在线段上，，平面平面． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-26更新
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1046次组卷
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4卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三三模数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
