名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，侧面
是正三角形，且与底面
垂直，
平面
，
，
是棱
上的动点.
(1)当是棱的中点时，求证：
平面
；
(2)若
，
，求点
到平面
距离的范围.
中，侧面是正三角形，且与底面垂直，平面，，是棱上的动点. (1)当
是棱的中点时，求证：平面；(2)若
，，求点到平面距离的范围.
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2023-06-26更新
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1315次组卷
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7卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
2 . 如图，四边形
是圆柱的轴截面，
是母线，点D在线段BC上，直线
//平面
.
(1)记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，证明：
；
(2)若
，
，直线到平面的距离为
，求直线与平面所成角的正弦值.
是圆柱的轴截面，是母线，点D在线段BC上，直线//平面.(1)记三棱锥
的体积为，三棱锥的体积为，证明：；(2)若
，，直线到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-05更新
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1272次组卷
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2卷引用：福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
名校
3 . 如图，三棱台
中，
，
是
的中点，点
在线段
上，
，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，
，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，是的中点，点在线段上，，平面平面． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-26更新
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1064次组卷
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4卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三三模数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
名校
4 . 如图，平面
平面
，点为半圆弧上异于
，的点，在矩形中，
，设平面与平面
的交线为
.
(1)证明：
平面；
(2)当与半圆弧相切时，求平面
与平面的夹角的余弦值.
平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.(1)证明：
平面；(2)当
与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-07更新
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991次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在四面体中，
，
，
，同时平行于
的平面
分别与棱
交于
四点，则（ ）
中，，，，同时平行于的平面分别与棱交于四点，则（ ）A． | B． |
C．四边形 的周长为定值 | D．四边形的面积最大值是3 |
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2023-05-14更新
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996次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正四面体的棱长为
，其外接球的球心为
.点满足
，
，过点作平面行于
和
，平面分别与该正四面体的棱
，
，
相交于点，
，
，则（ ）
的棱长为，其外接球的球心为.点满足，，过点作平面行于和，平面分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（ ）A．四边形 的周长为定值 |
B．四棱锥 的体积的最大值为 |
C．当 时，平面截球所得截面的周长为 |
D．当 时，将正四体绕旋转 后与原四面体的公共部分体积为 |
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名校
7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，
，M在PC上，且PA∥平面MBD.
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
，M在PC上，且PA∥平面MBD. (1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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2023-10-18更新
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869次组卷
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10卷引用：福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题
福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷【全国市级联考】重庆市綦江区2018届高三5月预测调研考试理科数学试题重庆市綦江中学2018届高三高考适应性考试数学（理）试题2020届山东省青岛市第五十八中高三一模模拟考试数学试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，且
.
(1)若
平面
，证明：点为棱
的中点；
(2)已知二面角
的大小为
，求：平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，，，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，求：平面和平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱
和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
（其中
是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知
和
均为等边三角形，若二面角
和
的大小均为
，则该刍薨的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-29更新
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752次组卷
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4卷引用：福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别是
的中点，则（ ）
中，点分别是的中点，则（ ） A．四点 共面 |
B．直线 与平面 平行 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．过 三点的平面截正方体所得图形面积为 |
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2023-06-16更新
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691次组卷
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4卷引用：福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题
