1 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3362次组卷
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6卷引用：海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
分别为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
为
的中点，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，分别为上的点，且. (1)证明：
平面；(2)若
平面为的中点，，求二面角的正切值.
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2023-12-27更新
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531次组卷
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4卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块六 立体几何（测试）
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，底面是等腰直角三角形，
，侧面
是正方形，
平面，且
，
.
(1)证明：
．
(2)若
是
的中点，
平面
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，底面是等腰直角三角形，，侧面是正方形，平面，且，. (1)证明：
．(2)若
是的中点，平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-24更新
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539次组卷
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3卷引用：海南华侨中学2023届高三模拟（二）数学试题
名校
4 . 如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.
(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
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2022-01-29更新
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440次组卷
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3卷引用：海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 如图所示，在正方体
中，点，
，
分别是
，
，
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，点，，分别是，，的中点．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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6 . 如图所示，长方体
中，
，点是棱
的中点，平面
与
交于点.
（1）证明：
平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
中，，点是棱的中点，平面与交于点.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
7 . 如图所示四棱锥中，
底面，四边形中，
，
，
，
，为
的中点，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-03-05更新
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473次组卷
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4卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
