解题方法
1 . 一副三角板如图（1），将其中的
沿
折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，
为
的中点，连接
，使得
.
(1)取中点
，连接
，设平面
平面
，求证：
；
(2)证明：平面
⊥平面
；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.(1)取
中点，连接，设平面平面，求证：；(2)证明：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图甲，在四边形
中，
，
．现将
沿
折起得图乙，点
是
的中点，点
是的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)在图乙中，过直线
作一平面，与平面平行，且分别交
、
于点、
，注明、的位置，并证明．
中，，．现将沿折起得图乙，点是的中点，点是的中点．(1)求证：
平面；(2)在图乙中，过直线
作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．
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解题方法
3 . 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．画图，并用图中字母写出已知、求证；写出证明过程．
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2022-07-05更新
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93次组卷
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2卷引用：河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．
（1）设为
上靠近
的三等分点，为上靠近
的三等分点．求证：平面
．
（2）设是
上靠近点
的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使
平面
成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形．（1）设
为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．（2）设
是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
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2021-05-08更新
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2298次组卷
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4卷引用：吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
5 . 求证：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（根据如图写出已知、求证并加以证明）．
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解题方法
6 . 如图，在四面体中，平面
平面
，，，
分别为，，
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
为
上任一点，证明：
平面.
中，平面平面，，，分别为，，的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若
为上任一点，证明：平面.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，直四棱柱
被平面
所截，截面为CDEF，且
，
，
，平面
与平面所成角的正切值为
．证明：
.
被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面与平面所成角的正切值为．证明：.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 在矩形ABCD中，
，
．点E，F分别在AB，CD上，点
分别在
上，且
，
．沿EF将四边形AEFD翻折至四边形
，点
平面BCFE．
平面
；
(2)求证：
与BC是异面直线；
，．点E，F分别在AB，CD上，点分别在上，且，．沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，点平面BCFE．
平面；(2)求证：
与BC是异面直线；
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名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若点是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，分别为的中点.
平面；(2)若点
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2024-01-19更新
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874次组卷
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4卷引用：北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，平面ADE，
．求证：．
平面ADE，．求证：．
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