名校
1 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为BC的中点，
，
，
．
(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与
所成的角．
，，．(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-12-13更新
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581次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，
的中点．
(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，的中点．
(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AA1＝AB，点E，F分别为DD1，CC1的中点，点G在D1F上．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．
(1)证明：
平面；(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，M，N分别为
，AC的中点．求证：
平面；
中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．求证：平面；
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是边长为1的菱形，
，
，
为
的中点，
为
的中点，点
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面，底面是边长为1的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图所示，四棱锥的底面是正方形，平面
平面ABCD，点M是棱PA的中点.
(1)若
是等边三角形，求直线CM和平面PAB所成角的正切值；
(2)若点E是棱BM的中点，点F在棱PD上，且
.求证：直线
平面ABCD.
的底面是正方形，平面平面ABCD，点M是棱PA的中点.(1)若
是等边三角形，求直线CM和平面PAB所成角的正切值；(2)若点E是棱BM的中点，点F在棱PD上，且
.求证：直线平面ABCD.
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名校
7 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，三棱锥GACD的体积为
，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值.
(1)若
，求证：；(2)若
，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
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2022-06-07更新
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1697次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022届高三三模数学试题
8 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
平面,
，F，M，N分别为
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，平面,，F，M，N分别为的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-05-22更新
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1346次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市海宁市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，三棱柱中，
，
，点
，
分别在
和
上，且满足
，
，证明：平面
中，，，点，分别在和上，且满足，，证明：平面
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解题方法
10 . 如图，在正三棱柱中，
，
，点
为的中点.
(1)求证：直线与
为异面直线；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，点为的中点.(1)求证：直线
与为异面直线；(2)求三棱锥
的体积.
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