解题方法
1 . 如图，在长方体
中，E，M，N分别是
的中点，求证：
平面
.
中，E，M，N分别是的中点，求证：平面.
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2023-08-12更新
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339次组卷
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4卷引用：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
正方形，平面
底面，平面
底面，
，
分别是
的中点，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2022-09-16更新
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1078次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，梯形ABCD中，
，
， 
，
，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，
分别为PC和EB的中点．
(1)证明：
平面PED；
(2)求点C到平面DNM的距离．
，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．(1)证明：
平面PED；(2)求点C到平面DNM的距离．
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2022-08-29更新
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379次组卷
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4卷引用：河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．
(1)证明：平面BEF；
(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．
中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．(1)证明：
平面BEF；(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．
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2022-08-08更新
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797次组卷
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2卷引用：河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考理科数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD＝4．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，点G在线段PD上，且
．
(1)当
时，证明：平面BEF；
(2)当三棱锥F－EGH的体积为
时，求
的值．
．(1)当
时，证明：平面BEF；(2)当三棱锥F－EGH的体积为
时，求的值．
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名校
6 . 已知正方体
的棱长为1，E为
中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（ ）
的棱长为1，E为中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-16更新
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1632次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2安徽省蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末学业水平监测数学试题
7 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，
，A，D分别是BF，CE上的点，且
，
，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．
(1)证明：
面BEF；
(2)若
，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．
，A，D分别是BF，CE上的点，且，，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．(1)证明：
面BEF；(2)若
，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．
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2022-07-13更新
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335次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 如图，在正方体中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，下面说法中正确的是______ （将所有正确的序号都填上）
①存在一点，使得
；②存在一点，使得
；
③点的轨迹是一条直线；④三棱锥
的体积是定值．
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，下面说法中正确的是①存在一点
，使得；②存在一点，使得；③点
的轨迹是一条直线；④三棱锥的体积是定值．
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2022-07-13更新
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955次组卷
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4卷引用：河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
9 . 设
，
，
是三条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则“
”的一个充分不必要条件是（ ）
，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（ ）| A．垂直于内无数条直线 |
B． ， ， |
C． ， ， ， ，， |
D．， |
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2022-07-10更新
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171次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
10 . 设，，是三条不同的直线，，，
是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若，， ，，则 |
C．若， ，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2022-07-06更新
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343次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高一下期期末质量检测理科数学试题
河南省洛阳市2021-2022学年高一下期期末质量检测理科数学试题河南省洛阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
