1 . 如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

4 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，，，，，，，，，垂足为H，将沿AD折起（如图乙），使得平面平面ABCD．

          
(1)求证：平面ABCD；
(2)在线段BE上是否存在点M，使得平面CDE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在棱和棱上，且为棱中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为．

(1)证明：；
(2)求直线DE与平面所成角的正弦值．

7 . 在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，交于点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)设是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．

9 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点．
   
(1)证明：平面；
(2)当直线BP与平面所成的角正弦值为时，求点D到平面的距离．

10 . 如图多面体，正方形的边长为，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，且，求长．