名校
解题方法
1 . 如图，已知
是圆
的直径，
平面
，
是
的中点，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，．
平面；(2)求证：平面
平面．
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2 . 在平面四边形中（如图1），
，
，
，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥
（如图2），
平面
；
(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面
内是否存在无数多个点
，都有直线
平面
，若存在，请证明．
中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），
平面；(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．
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名校
解题方法
3 . 如图①所示，已知正三角形
与正方形，将
沿
翻折至
所在的位置，连接
，
，得到如图②所示的四棱锥.已知
，
，
为
上一点，且满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2023-04-19更新
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567次组卷
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4卷引用：立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法
（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面
平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
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2023-04-13更新
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3138次组卷
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9卷引用：立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法
（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图甲，在四边形
中，
，
．现将
沿
折起得图乙，点
是
的中点，点
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)在图乙中，过直线
作一平面，与平面平行，且分别交、于点、
，注明、的位置，并证明．
中，，．现将沿折起得图乙，点是的中点，点是的中点．(1)求证：
平面；(2)在图乙中，过直线
作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．
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名校
解题方法
6 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)线段上是否存在一点，使得
四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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969次组卷
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4卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题
四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法
解题方法
7 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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解题方法
8 . 如图所示，矩形和矩形
中，
，点M，N分别位于
上，且
，矩形可沿任意翻折．
（1）求证：当F，A，D不共线时，线段总平行于平面
．
（2）“不管怎样翻折矩形，线段总和线段
平行，”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立．
和矩形中，，点M，N分别位于上，且，矩形可沿任意翻折．（1）求证：当F，A，D不共线时，线段
总平行于平面．（2）“不管怎样翻折矩形
，线段总和线段平行，”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立．
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 求证：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（根据如图写出已知、求证并加以证明）．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形．
（1）设为
上靠近
的三等分点，为上靠近
的三等分点．求证：平面
．
（2）设是
上靠近点
的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使
平面
成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形．（1）设
为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．（2）设
是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
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2021-05-08更新
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2323次组卷
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4卷引用：吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
