名校
解题方法
1 . 设
是三个不同平面，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-28更新
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2710次组卷
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17卷引用：安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题
安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知
为等腰直角三角形，
，其高
，
为线段
的中点，将沿
折成大小为
的二面角，连接
，形成四面体
，动点
在
内（含边界），且
平面
，则在
变化的过程中（ ）
为等腰直角三角形，，其高，为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（ ）A． |
B．点到平面 的距离的最大值为 |
C．点在 内（含边界）的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面所成角的正切值的取值范围为 |
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名校
解题方法
3 . 如图所示的几何体是由等高的
个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为
的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．
(1)证明：
平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．
个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．(1)证明：
平面BDF；(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．
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2022-11-26更新
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480次组卷
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5卷引用：安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题
4 . 如图，在长方体
中，，
分别是线段
，的中点.
平面
；
(2)若
，直线
与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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583次组卷
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6卷引用：安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题
安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，正方体中，点
为
的中点，点
为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，点为的中点，点为的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．直线 与平面 所成的角为30° |
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2022-07-08更新
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594次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为1，P是线段
上一点，则三棱锥
的体积为________ ，
的最小值为________ ．
的棱长为1，P是线段上一点，则三棱锥的体积为的最小值为
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名校
解题方法
7 . 正方体中，点
在棱上，过点
作平面
的平行平面
，记平面与平面
的交线为
，则
与所成角的大小为（ ）
中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-22更新
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1417次组卷
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6卷引用：安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷文科数学试题
安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷文科数学试题安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-2湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）（已下线）6.4.2平面与平面平行（课件+练习）
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，过的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则
（ ）
中，过的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-16更新
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2018次组卷
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6卷引用：安徽师范大学附属中学2022届高三下学期适应性考试理科数学试题
安徽师范大学附属中学2022届高三下学期适应性考试理科数学试题河北省张家口市2022届高三第三次模拟数学试题新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲
9 . 如图所示正四棱锥
，
，P为侧棱
上的点．且
，求：的表面积；
(2)侧棱
上是否存在一点E，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
，，P为侧棱上的点．且，求：
的表面积；(2)侧棱
上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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2022-05-10更新
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3368次组卷
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17卷引用：安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）一轮复习大题专练46—立体几何（探索性问题2）-2022届高三数学一轮复习广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市八十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题河北省张家口市张北县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-2（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（A卷）（已下线）空间直线、平面的平行黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2平面与平面平行（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，
.
(1)求证：
平面PAD；
(2)求直线AB与平面PCE所成角的正弦值；
平面ABCD，，，.(1)求证：
平面PAD；(2)求直线AB与平面PCE所成角的正弦值；
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