1 . 在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.

（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：平面DEF；
（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图所示，四棱锥底面是直角梯形，点E是棱PC的中点，，底面ABCD，.

（1）判断BE与平面PAD是否平行，证明你的结论；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积V.

3 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

4 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC．

()证明：BE∥平面PAD；
(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

6 . 如图1，在中，，、分别为，的中点，点为线段上一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

(I)求证：∥平面；(II)求证：；
(Ⅲ)若为线段中点，求证：⊥平面

7 . 如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，．
（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．