1 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱，的中点，点在上，且.

(1)判断直线是否与平面平行，并说明理由；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在正方体中，点分别是棱的中点．求证：

(1)平面；
(2)平面．

3 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，．

（1）求四棱锥的体积；
（2）若分别是棱的中点，则与平面的位置关系是______，在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由．
①平面；
②平面；
③与平面相交．

4 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在几何体中，平面底面ABC，四边形是正方形，，Q是的中点，

（I）求证：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．