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解析

| 共计 214 道试题

12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

1 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10577次组卷 | 48卷引用：河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2021·陕西榆林·模拟预测

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，

平面PAD，

，点N是AD的中点．求证：

(1)

；
(2)

平面PAB．

2023-03-27更新 | 5145次组卷 | 6卷引用：河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期三调数学试题

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21-22高一·全国·单元测试

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

为平行四边形

，

，

为

中点，

平面

，

，

为

中点.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面

.

2022-05-28更新 | 7464次组卷 | 10卷引用：河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷

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19-20高一下·北京大兴·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行补全线面平行的条件线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法探究性试题

4 . 如图所示，在四棱锥

中，

平面

，

，E是PD的中点.

(1)求证：

；
(2)求证：

平面

；
(3)若M是线段

上一动点，则线段

上是否存在点N，使

平面

？说明理由.

2023-08-07更新 | 3193次组卷 | 30卷引用：河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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16-17高二·山西朔州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

5 . 如图，在正方体

中，

是

的中点，

分别是

的中点，求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

.

2022-11-16更新 | 6130次组卷 | 80卷引用：河北省沧州市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题

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19-20高一上·广西桂林·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在边长为

的正方体

中，

为

中点，

(1)证明：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2024-04-24更新 | 2738次组卷 | 20卷引用：河北省唐山市滦南县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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23-24高一下·河北·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，

，

，

，设

，

分别为

，

的中点，

.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面

.

2024-04-30更新 | 2732次组卷 | 6卷引用：河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

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17-18高二上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图，在直三棱柱

中，M为棱

的中点，

，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)在棱

上是否存在点N，使得平面

平面

？如果存在，求此时

的值；如果不存在，请说明理由.

2022-06-21更新 | 5138次组卷 | 25卷引用：河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题

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20-21高一下·安徽宿州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

9 . P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证：

(1)AE∥平面PCF；
(2)平面PCF∥平面AEG.

2023-03-01更新 | 2419次组卷 | 5卷引用：河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24379次组卷 | 74卷引用：河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题

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